Regresores cualitativos
1 Regresores cualitativos con dos niveles
Las variables cualitativas se representan en R con factores. En este caso hay dos variables cualitativas, mom_hs y mom_work. Como no son factores, se van a convertir a factor:
d = read.csv("datos/kidiq.csv")
str(d)## 'data.frame': 434 obs. of 5 variables:
## $ kid_score: int 65 98 85 83 115 98 69 106 102 95 ...
## $ mom_hs : int 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 ...
## $ mom_iq : num 121.1 89.4 115.4 99.4 92.7 ...
## $ mom_work : int 4 4 4 3 4 1 4 3 1 1 ...
## $ mom_age : int 27 25 27 25 27 18 20 23 24 19 ...d$mom_hs = factor(d$mom_hs, labels = c("no", "si"))
d$mom_work = factor(d$mom_work, labels = c("notrabaja", "trabaja23", "trabaja1_parcial", "trabaja1_completo"))1.1 Variables auxiliares
La primera opción para incluir regresores cualitativos en el modelo es crear variables auxiliares con valores cero - uno. En este caso se crea la variable auxiliar secundaria_si:
- secundaria_si = 1, si la madre ha terminado secundaria (mom_hs = si)
- secundaria_si = 0, si la madre no ha terminado secundaria (mom_hs = no)
secundaria_si = ifelse(d$mom_hs == "si", 1, 0)El modelo estadístico que vamos a estimar es:
\[ kid\_score_i = \beta_0 + \beta_1 secundaria\_si_i + e_i \]
m = lm(kid_score ~ secundaria_si, data = d)
coef(m)## (Intercept) secundaria_si
## 77.54839 11.77126El el fondo tenemos dos modelos, uno para las madres que han terminado secundaria y otro para los que no han terminado:
- Madres sin secundaria terminada (variable secundaria_si = 0): El modelo correspondiente es
\[ kid\_score_i = \beta_0 + e_i, \quad i \in 1,2,\cdots,n_0 \]
donde \(n_0\) es el numero de madres sin secundaria. Si sumamos en ambos lados del modelo se tiene:
\[ \sum_{i=1}^{n_0} kid\_score_i = \sum_{i=1}^{n_0} \beta_0 + \sum_{i=1}^{n_0} e_i = n_0 \beta_0 \Rightarrow \beta_0 = \frac{\sum_{i=1}^{n_0} kid\_score_i}{n_0} \]
Es decir, que \(\beta_0\) representa la puntuación media de los chicos cuya madre no ha terminado secundaria, 77.5483871
mean(d$kid_score[d$mom_hs == "no"])## [1] 77.54839- Madres con secundaria terminada (variable secundaria_si = 1): el modelo correspondiente es
\[ kid\_score_i = \beta_0 + \beta_1 + e_i, \quad i \in 1,2,\cdots,n_1 \]
donde \(n_1\) es el numero de madres con secundaria. Si sumamos en ambos lados del modelo se tiene:
\[ \sum_{i=1}^{n_1} kid\_score_i = \sum_{i=1}^{n_1} (\beta_0 + \beta_1 + e_i) = n_1 (\beta_0 + \beta_1) \Rightarrow \beta_0 + \beta_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n_1} kid\_score_i}{n_1} \]
Es decir, que \(\beta_0 + \beta_1\) representa la puntuación media de los chicos cuya madre ha terminado secundaria, 89.3196481. Por tanto, \(\beta_1\) representa la diferencia entre las puntuaciones medias.
mean(d$kid_score[d$mom_hs == "si"])## [1] 89.319651.2 Factores
Una manera más elegante de estimar estos modelos en R es utilizar directamente los factores en la formula de lm():
m = lm(kid_score ~ mom_hs, data = d)
summary(m)##
## Call:
## lm(formula = kid_score ~ mom_hs, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -57.55 -13.32 2.68 14.68 58.45
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 77.548 2.059 37.670 < 2e-16 ***
## mom_hssi 11.771 2.322 5.069 5.96e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 19.85 on 432 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.05613, Adjusted R-squared: 0.05394
## F-statistic: 25.69 on 1 and 432 DF, p-value: 5.957e-07Internamente, R ha creado la variable auxiliar mom_hssi, que toma los valores
- mom_hssi = 1 si mom_hs = si
- mom_hssi = 0 si mom_hs = no.
R asigna los valores 0 y 1 en función de los niveles del factor:
levels(d$mom_hs)## [1] "no" "si"contrasts(d$mom_hs)## si
## no 0
## si 11.3 Variables auxiliares 1
También se podía haber creado la variable auxiliar secundaria_no:
- secundaria_no = 0, si la madre ha terminado secundaria (mom_iq = si)
- secundaria_no = 1, si la madre no ha terminado secundaria (mom_iq = no)
secundaria_no = ifelse(d$mom_hs == "no", 1, 0)El modelo estadístico que vamos a estimar ahora es:
\[ kid\_score_i = \beta_0 + \beta_1 secundaria\_no_i + e_i \]
m = lm(kid_score ~ secundaria_no, data = d)
coef(m)## (Intercept) secundaria_no
## 89.31965 -11.77126Los dos modelos que tenemos ahora son:
- Madres con secundaria terminada (variable secundaria_no = 0): El modelo correspondiente es
\[ kid\_score_i = \beta_0 + e_i \]
Razonando igual que antes tenemos que \(\beta_0\) representa la puntuación media de los chicos cuya madre ha terminado secundaria, 89.3196481. Como vemos el valor coincide con lo obtenido antes.
- Madres sin secundaria terminada (variable secundaria_no = 1): el modelo correspondiente es
\[ kid\_score_i = \beta_0 + \beta_1 + e_i \]
Por tanto, \(\beta_0 + \beta_1\) representa la puntuación media de los chicos cuya madre no ha terminado secundaria. Sumando se obtiene
coef(m)[1] + coef(m)[2]## (Intercept)
## 77.54839En este caso, \(\beta_1\) sigue representando la diferencia entre las puntuaciones medias.
1.4 Factores 1
Este nuevo modelo se introduce en lm() cambiando el nivel de referencia de la variable factor. Los niveles que tiene actualmente la variable son
levels(d$mom_hs)## [1] "no" "si"EL nivel de referencia es “no”. Los valores que R asigna internamente a cada nivel son
contrasts(d$mom_hs)## si
## no 0
## si 1Cambiamos el nivel de referencia:
d$mom_hs = relevel(d$mom_hs, ref = "si")
levels(d$mom_hs)## [1] "si" "no"Por tanto, los valores que asigna R a los distintos niveles son
contrasts(d$mom_hs)## no
## si 0
## no 1Ahora se puede aplicar la función lm():
m = lm(kid_score ~ mom_hs, data = d)
summary(m)##
## Call:
## lm(formula = kid_score ~ mom_hs, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -57.55 -13.32 2.68 14.68 58.45
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 89.320 1.075 83.082 < 2e-16 ***
## mom_hsno -11.771 2.322 -5.069 5.96e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 19.85 on 432 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.05613, Adjusted R-squared: 0.05394
## F-statistic: 25.69 on 1 and 432 DF, p-value: 5.957e-07Vemos que ahora R ha creado la variable auxiliar mom_hsno, que toma los valores
- mom_hsno = 0 si mom_hs = si
- mom_hsno = 1 si mom_hs = no.
1.5 Modelo sin ordenada en el origen
Una tercera opción es utilizar el modelo sin ordenada en el origen:
\[ kid\_score = \beta_1 secundaria\_si + \beta_2 secundaria\_no + e \]
en el que se utilizan las dos variables auxiliares pero se elimina el parámetro \(\beta_0\). Los modelos ahora son:
- madre que si ha terminado secundaria: secundaria_si = 1, secundaria_no = 0
\[ kid\_score = \beta_1 + e \]
- madre que no ha terminado secundaria: secundaria_si = 0, secundaria_no = 1
\[ kid\_score = \beta_2 + e \]
Luego \(\beta_1\) representa la puntuación media de los chicos cuya madre ha terminado secundaria y \(\beta_2\) representa la puntuación media de los chicos cuya madre NO ha terminado secundaria.
m = lm(kid_score ~ 0 + secundaria_si + secundaria_no, data = d)
summary(m)##
## Call:
## lm(formula = kid_score ~ 0 + secundaria_si + secundaria_no, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -57.55 -13.32 2.68 14.68 58.45
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## secundaria_si 89.320 1.075 83.08 <2e-16 ***
## secundaria_no 77.548 2.059 37.67 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 19.85 on 432 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9506, Adjusted R-squared: 0.9504
## F-statistic: 4161 on 2 and 432 DF, p-value: < 2.2e-16Con factores:
m = lm(kid_score ~ 0 + mom_hs, data = d)
summary(m)##
## Call:
## lm(formula = kid_score ~ 0 + mom_hs, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -57.55 -13.32 2.68 14.68 58.45
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mom_hssi 89.320 1.075 83.08 <2e-16 ***
## mom_hsno 77.548 2.059 37.67 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 19.85 on 432 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9506, Adjusted R-squared: 0.9504
## F-statistic: 4161 on 2 and 432 DF, p-value: < 2.2e-162 Regresores cualitativos con más de dos niveles
2.1 Variables auxiliares
En el caso de tener regresores cualitativos con más de dos niveles:
levels(d$mom_work)## [1] "notrabaja" "trabaja23" "trabaja1_parcial" "trabaja1_completo"Definimos las variables axiliares:
- notrabaja_si = 1 si mom_work = notrabaja
- trabaja23_si = 1 si mom_work = trabaja23
- trabaja1_parcial_si = 1 si mom_work = trabaja1_parcial
- trabaja1_completo_si = 1 si mom_work = trabaja1_completo
notrabaja_si = ifelse(d$mom_work == "notrabaja", 1, 0)
trabaja23_si = ifelse(d$mom_work == "trabaja23", 1, 0)
trabaja1_parcial_si = ifelse(d$mom_work == "trabaja1_parcial", 1, 0)
trabaja1_completo_si = ifelse(d$mom_work == "trabaja1_completo", 1, 0)Como la variable cualitativa tiene cuatro niveles, con tres variables auxiliares representamos todos los casos. El modelo general es:
\[ kid\_score = \beta_0 + \beta_1 trabaja23\_si + \beta_2 trabaja1\_parcial\_si + \beta_3 trabaja1\_completo\_si + e \]
- El modelo para las madres que no han trabajado es
\[ kid\_score = \beta_0 + e \]
ya que en este caso trabaja23_si = 0, trabaja1_parcial_si = 0 y trabaja1_completo_si = 0. Por tanto, la puntuación media de los chicos cuya madre no han trabajado es \(\beta_0\).
- El modelo para las madres que trabajaron el segundo o tercer año es:
\[ kid\_score = \beta_0 + \beta_1 + e \]
por tanto \(\beta_1\) representa las diferencias entre la puntuación media de los chicos cuya madre no trabaja y los de las madres que trabajaron el segunto o tercer año.
- El modelo para las madres que trabajaron el primer año a tiempo parcial es:
\[ kid\_score = \beta_0 + \beta_2 + e \]
- Por último, el modelo para las madres que trabajaron el primer año a tiempo completo es:
\[ kid\_score = \beta_0 + \beta_3 + e \]
En R:
m = lm(kid_score ~ trabaja23_si + trabaja1_parcial_si + trabaja1_completo_si, data = d)
summary(m)##
## Call:
## lm(formula = kid_score ~ trabaja23_si + trabaja1_parcial_si +
## trabaja1_completo_si, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -65.85 -12.85 2.79 14.15 50.50
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 82.000 2.305 35.568 <2e-16 ***
## trabaja23_si 3.854 3.095 1.245 0.2137
## trabaja1_parcial_si 11.500 3.553 3.237 0.0013 **
## trabaja1_completo_si 5.210 2.704 1.927 0.0547 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 20.23 on 430 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.02444, Adjusted R-squared: 0.01763
## F-statistic: 3.59 on 3 and 430 DF, p-value: 0.013772.2 Factores
Utilizando factores se obtienen los mismos resultados:
m = lm(kid_score ~ mom_work, data = d)
summary(m)##
## Call:
## lm(formula = kid_score ~ mom_work, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -65.85 -12.85 2.79 14.15 50.50
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 82.000 2.305 35.568 <2e-16 ***
## mom_worktrabaja23 3.854 3.095 1.245 0.2137
## mom_worktrabaja1_parcial 11.500 3.553 3.237 0.0013 **
## mom_worktrabaja1_completo 5.210 2.704 1.927 0.0547 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 20.23 on 430 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.02444, Adjusted R-squared: 0.01763
## F-statistic: 3.59 on 3 and 430 DF, p-value: 0.01377Comprobamos que internamente R crea variables auxiliares según los valores:
levels(d$mom_work)## [1] "notrabaja" "trabaja23" "trabaja1_parcial" "trabaja1_completo"contrasts(d$mom_work)## trabaja23 trabaja1_parcial trabaja1_completo
## notrabaja 0 0 0
## trabaja23 1 0 0
## trabaja1_parcial 0 1 0
## trabaja1_completo 0 0 1Podemos hacer otras comparaciones cambiando la variable de referencia:
d$mom_work = relevel(d$mom_work, ref="trabaja1_parcial")
levels(d$mom_work)## [1] "trabaja1_parcial" "notrabaja" "trabaja23" "trabaja1_completo"m = lm(kid_score ~ mom_work, data = d)
summary(m)##
## Call:
## lm(formula = kid_score ~ mom_work, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -65.85 -12.85 2.79 14.15 50.50
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 93.500 2.703 34.587 <2e-16 ***
## mom_worknotrabaja -11.500 3.553 -3.237 0.0013 **
## mom_worktrabaja23 -7.646 3.402 -2.248 0.0251 *
## mom_worktrabaja1_completo -6.290 3.050 -2.062 0.0398 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 20.23 on 430 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.02444, Adjusted R-squared: 0.01763
## F-statistic: 3.59 on 3 and 430 DF, p-value: 0.01377Como observamos, el nivel de referencia, que en este caso es “trabaja1_parcial”, no aparece explícitamente en el modelo. Efectivamente, el modelo sería:
\[ kid\_score = \beta_0 + \beta_1 notrabaja\_si + \beta_2 trabaja23\_si + \beta_3 trabaja1\_completo\_si + e \]
El caso de la variable trabaja1_parcial aparece cuando el resto de variables toma el valor cero. En ese caso el modelos sería:
\[ kid\_score = \beta_0 + e \]
Además de cambiar el nivel de referencia, también se podría reordenar los niveles de la variable factor:
d$mom_work1 = factor(d$mom_work, levels=c("trabaja1_completo","trabaja23","notrabaja","trabaja1_parcial"))
levels(d$mom_work1)## [1] "trabaja1_completo" "trabaja23" "notrabaja" "trabaja1_parcial"m = lm(kid_score ~ mom_work1, data = d)
summary(m)##
## Call:
## lm(formula = kid_score ~ mom_work1, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -65.85 -12.85 2.79 14.15 50.50
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 87.210 1.413 61.723 <2e-16 ***
## mom_work1trabaja23 -1.356 2.502 -0.542 0.5882
## mom_work1notrabaja -5.210 2.704 -1.927 0.0547 .
## mom_work1trabaja1_parcial 6.290 3.050 2.062 0.0398 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 20.23 on 430 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.02444, Adjusted R-squared: 0.01763
## F-statistic: 3.59 on 3 and 430 DF, p-value: 0.01377Como vemos de nuevo, el nivel de referencia no aparece explícitamente.
3 Modelo con más de un regresor cualitativo
4 Modelo con regresores cualitativos y cuantitativos
4.1 Variables auxiliares
Lo más frecuente es contar con regresores cualitativos y cuantitativos de manera simultánea. Por ejemplo, vamos a introducir en el modelo el regresor mom_iq que es cuantitativo, y el regresor mom_hs que es cualitativo. Para este último ya tenemos definida la variable auxiliar:
- secundaria_si = 1, si la madre ha terminado secundaria (mom_iq = si)
- secundaria_si = 0, si la madre no ha terminado secundaria (mom_iq = no)
El modelo que vamos a analizar es
\[ kid\_score = \beta_0 + \beta_1 mom\_iq + \beta_2 secundaria\_si + e \]
Por tanto:
- si secundaria_si = 0: \(kid\_score = \beta_0 + \beta_1 mom\_iq + e\)
- si secundaria_si = 1: \(kid\_score = (\beta_0 + \beta_2) + \beta_1 mom\_iq + e\)
Tenemos dos rectas, con la misma pendiente y distinta \(\beta_0\). En R:
m = lm(kid_score ~ mom_iq + secundaria_si, data = d)
summary(m)##
## Call:
## lm(formula = kid_score ~ mom_iq + secundaria_si, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -52.873 -12.663 2.404 11.356 49.545
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 25.73154 5.87521 4.380 1.49e-05 ***
## mom_iq 0.56391 0.06057 9.309 < 2e-16 ***
## secundaria_si 5.95012 2.21181 2.690 0.00742 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 18.14 on 431 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.2141, Adjusted R-squared: 0.2105
## F-statistic: 58.72 on 2 and 431 DF, p-value: < 2.2e-16Gráficamente:
# Para estar seguro del nivel de referencia:
d$mom_hs = relevel(d$mom_hs, ref="no")plot(d$mom_iq, d$kid_score, col = d$mom_hs, pch = 20)
abline(a = m$coefficients["(Intercept)"], b = m$coefficients["mom_iq"], col = "black")
abline(a = m$coefficients["(Intercept)"] + m$coefficients["secundaria_si"],
b = m$coefficients["mom_iq"], col = "red")
legend("topleft", legend = c("mom_hs = no", "mom_hs = si"), col = c("black", "red"), pch = 20, cex = 0.8)
Si llamamos dif_100 a la diferencia entre la puntuación media de un chico cuya madre tiene mom_iq = 100 y no ha terminado secundaria y la puntuación media de un chico cuya madre tiene mom_iq = 100 y si ha terminado secundaria; y dif_120 a la diferencia entre la puntuación media de un chico cuya madre tiene mom_iq = 120 y no ha terminado secundaria y la puntuación media de un chico cuya madre tiene mom_iq = 120 y si ha terminado secundaria. Entonces, dif_100 = dif_120 = \(\beta_2\).
4.2 Factores
Si utilizamos directamente los factores en el modelo, R automáticamente crea las variables auxiliares necesarias:
m = lm(kid_score ~ mom_iq + mom_hs, data = d)
summary(m)##
## Call:
## lm(formula = kid_score ~ mom_iq + mom_hs, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -52.873 -12.663 2.404 11.356 49.545
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 25.73154 5.87521 4.380 1.49e-05 ***
## mom_iq 0.56391 0.06057 9.309 < 2e-16 ***
## mom_hssi 5.95012 2.21181 2.690 0.00742 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 18.14 on 431 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.2141, Adjusted R-squared: 0.2105
## F-statistic: 58.72 on 2 and 431 DF, p-value: < 2.2e-16El resultado, como no podía ser de otra manera, es el mismo.
5 Modelo con interacción entre regresores cuantitativos y cualitativos
5.1 Variables auxiliares
En el modelo de la sección anterior se ha modelado el efecto de mom_iq y mom_hs por separado. Sin embargo es posible incluir la interacción de ambas variables, es decir: para las madres que SI terminaron secundaria como influye la variables mom_iq, y para las madres que NO terminaron secundaria, como influye mom_iq. El modelo se escribe así:
\[ kid\_score = \beta_0 + \beta_1 mom\_iq + \beta_2 secundaria\_si + \beta_3 secundaria\_si * mom\_iq + e \]
Como vemos, este modelo incluye dos submodelos:
si la madre no ha terminado secundaria secundaria_si = 0: \(kid\_score = \beta_0 + \beta_1 mom\_iq + e\)
si la madre si ha terminado secundaria secundaria_si = 1: \(kid\_score = (\beta_0 + \beta_2) + (\beta_1 + \beta_3) mom\_iq + e\)
Luego tenemos dos modelos con ordenadas en el origen y pendiente diferentes. En R introducimos la interacción haciendo:
m = lm(kid_score ~ mom_iq + secundaria_si + I(mom_iq*secundaria_si), data = d)
summary(m)##
## Call:
## lm(formula = kid_score ~ mom_iq + secundaria_si + I(mom_iq *
## secundaria_si), data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -52.092 -11.332 2.066 11.663 43.880
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -11.4820 13.7580 -0.835 0.404422
## mom_iq 0.9689 0.1483 6.531 1.84e-10 ***
## secundaria_si 51.2682 15.3376 3.343 0.000902 ***
## I(mom_iq * secundaria_si) -0.4843 0.1622 -2.985 0.002994 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 17.97 on 430 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.2301, Adjusted R-squared: 0.2247
## F-statistic: 42.84 on 3 and 430 DF, p-value: < 2.2e-16Gráficamente:
plot(d$mom_iq, d$kid_score, col = d$mom_hs, pch = 20)
abline(a = m$coefficients["(Intercept)"], b = m$coefficients["mom_iq"], col = "black")
abline(a = m$coefficients["(Intercept)"] + m$coefficients["secundaria_si"],
b = m$coefficients["mom_iq"] + m$coefficients["I(mom_iq * secundaria_si)"], col = "red")
En este modelo, la diferencia entre puntuaciones medias de chicos no es constante como antes, depende simultáneamente del valor de mom_iq de su madre y de si terminó o no la secundaria.
5.2 Factores
Con factores, la interacción entre variables se incluye con los dos puntos:
m = lm(kid_score ~ mom_iq + mom_hs + mom_iq:mom_hs, data = d)
summary(m)##
## Call:
## lm(formula = kid_score ~ mom_iq + mom_hs + mom_iq:mom_hs, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -52.092 -11.332 2.066 11.663 43.880
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -11.4820 13.7580 -0.835 0.404422
## mom_iq 0.9689 0.1483 6.531 1.84e-10 ***
## mom_hssi 51.2682 15.3376 3.343 0.000902 ***
## mom_iq:mom_hssi -0.4843 0.1622 -2.985 0.002994 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 17.97 on 430 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.2301, Adjusted R-squared: 0.2247
## F-statistic: 42.84 on 3 and 430 DF, p-value: < 2.2e-16Otra alternativa es utilizar el signo de multiplicación, que incluye los regresores por separado y la interacción:
m = lm(kid_score ~ mom_iq * mom_hs, data = d)
summary(m)##
## Call:
## lm(formula = kid_score ~ mom_iq * mom_hs, data = d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -52.092 -11.332 2.066 11.663 43.880
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -11.4820 13.7580 -0.835 0.404422
## mom_iq 0.9689 0.1483 6.531 1.84e-10 ***
## mom_hssi 51.2682 15.3376 3.343 0.000902 ***
## mom_iq:mom_hssi -0.4843 0.1622 -2.985 0.002994 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 17.97 on 430 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.2301, Adjusted R-squared: 0.2247
## F-statistic: 42.84 on 3 and 430 DF, p-value: < 2.2e-16