1 Residuos del modelo logit

Los residuos del modelo se definen como siempre:

\[ e_i = y_i - \hat{y}_i = y_i - \hat{\pi}_i, \quad i = 1, \ldots, n \]

Se definen también los residuos de Pearson:

\[ r_i = \frac{e_i}{\sqrt{\hat{\pi}_i(1-\hat{\pi}_i)}} \]

El gráfico de los residuos de Pearson frente a los valores previstos, \(\hat{\pi}_i\), mostrará los datos siguiendo dos curvas:

  • los puntos con y = 0 estarán en \(r_i = \frac{-\hat{\pi}_i}{\sqrt{\hat{\pi}_i(1-\hat{\pi}_i)}}\).
  • los puntos con y = 1 estarán en \(r_i = \frac{1-\hat{\pi}_i}{\sqrt{\hat{\pi}_i(1-\hat{\pi}_i)}}\).

El análisis de estos gráficos no es tan directo como en el caso de regresión lineal, ya que los datos seguirán esas curvas independientemente de si el modelo es adecuado o no.

2 Ejemplo

Se estima el siguiente modelo de regresión logística:

d = read.csv("datos/MichelinNY.csv")
m = glm(InMichelin ~ Food + Decor + Service + Price, data = d, family = binomial)
summary(m)
## 
## Call:
## glm(formula = InMichelin ~ Food + Decor + Service + Price, family = binomial, 
##     data = d)
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept) -11.19745    2.30896  -4.850 1.24e-06 ***
## Food          0.40485    0.13146   3.080  0.00207 ** 
## Decor         0.09997    0.08919   1.121  0.26235    
## Service      -0.19242    0.12357  -1.557  0.11942    
## Price         0.09172    0.03175   2.889  0.00387 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 225.79  on 163  degrees of freedom
## Residual deviance: 148.40  on 159  degrees of freedom
## AIC: 158.4
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 6

Los resiudos son:

pi_e = predict(m, type = "response")
ei = d$InMichelin - pi_e
ri = ei/sqrt(pi_e*(1-pi_e))
plot(pi_e,ri)

Se observa que hay un dato con comportamiento diferente al resto.

pos = which.min(ri)
d[pos,]
##    InMichelin Restaurant.Name Food Decor Service Price
## 14          0         Atelier   27    25      27    95

Se trata del restaurante Atelier, que a pesar de tener puntuaciones altas no está incluido en la Guía Michelín.